FMCW雷达物位系统的算法设计-佑富（上海）智能传感技术有限公司

摘要：文中针对雷达物位计中差拍信号中心频率计算不准确的问题进行研究.首先使用窗函数法对差拍信号进行截取和滤波，减小频率泄漏和噪声的影响.其次，通过快速傅里叶变换从频谱中粗略的得到目标的相对位置.最后，利用谱估计的改进法对频谱进行细化处理，在不增加过多计算量的基础上实现了测距精度的提高.仿真结果表明测量精度比传统的直接FFT法提高了500倍左右，满足了物位计的技术标准，保证了系统的距离测量精度.

随着我国工业的不断发展，物料仓的使用越来越普遍，尤其是建筑和化工行业表现最为突出.因此，对物料实现精确控制，从而保障设备安全和提高经济效益的研究已是迫在眉睫.FMCW雷达物位计以其高距离分辨率、无盲区和低发射功率等优点渐渐成为了物位系统的主流产品，已在世界范围内被广泛应用.FMCW体制雷达测距一般是通过分析差拍信号的中心频率来计算目标距离旦.于是，提高中心频率的测量精度就成了测距系统的难点问题.

国外此方面研究起步较早，文献[2]给出了西门子的SITRANSLR460雷达物位计的相关指标，其非重复测量精度小于10mm.文献[3]给出Saab的TankRadar Pro 液位计的相关技术说明，其标准仪表精度也可达到10mm，在使用FHAST软件模块后可将精度提高到5mm.由此可以看出国外在雷达物位计方面的研究已经比较成熟，实际测量精度均可达到毫米级别，但其核心算法及专利相对比较保密.反观国内，在这方面的研究起步较晚，但近年来已有大量学者从事算法方面的研究工作.例如，文献[4]针对两种不同的采样值对差拍信号进行FFT运算，通

过频谱峰值所对应的相位差提高测距精度，仿真精度在1mm之内.文献[5]在FFT的基础上，结合ChipZ算法，“由粗到细”的找到实际峰值，仿真精度在2mm之内.文献[6]通过找到主瓣内最大和次大谱线，使用重心法求出中心频率，仿真精度为10

mm之内.以上文献中所述的方法存在以下不足：1）

文献[4]对硬件要求很高，实现起来很有难度；2）文献[4-5]中的方法则实质上还是通过增加采样点的方式提高精度；3）文献[6]为一种谱估计法，虽然计算量不大，但其仿真精度较低，不能满足系统要求.

本文针对以上问题进行研究，首先使用窗函数对差拍信号进行滤波，在快速傅里叶变换后，利用谱估计的改进法，在不过多增加计算量的基础上，提高差拍信号中心频率的测量精度，从而提高雷达测距精度.

文章首先介绍FMCW雷达的测距原理，其次说明了FMCW雷达差拍信号的处理过程，最后使用Matlab进行仿真，结果表明文中所提算法的可行性.

1FMCW雷达测距原理

FMCW雷达测距的原理就是通过计算发射信号和回波信号的时间差，从而得到目标距离.本文采用锯齿波调制电压控制VCO，其工作原理图见图1.

微波信号是在空气中传播，显然有2R=Cta，其中Ｃtd为发射信号与回波信号的时间差，R为实际距离，C为光速.

在一个扫频周期内发射信号的频率可表示为：

其中 f0为中心频率，B 为带宽，T 为扫频周期．而经过 Δt 后的回波信号频率可表示为

2FMCW雷达差拍信号处理

2.1差拍信号的数学模型理想情况下，回波信号与本振信号混频后得到的差拍信号，在一个扫频周期内可表示为型：

以本项目所使用的微波前端系统为例，相关参数为

f₀= 24． 7 GH_z，B = 1 GH_z，T = 20 ms，可得到差拍信号数学模型为:

由式（6）可见，想要得到差拍信号频率，就是对其做快速傅里叶变换（FFT），即把时域信息转化为频域信息，然后观察差拍信号频谱图，图中峰值处所对应的频率即为所需的Af，而Af与R有线性关系.

但实际上，由于干扰信号的存在和AD采样点数的制约，势必会对峰值频率Af的检测带来影响.例如，认为干扰信号的频率是差拍信号频率，或是由于频率的混叠，造成峰值频率Af与理论值之间产生偏差，造成测距不准确[1.

针对上面这两个问题，本文分别使用窗函数法滤波和谱估计的改进法来对差拍信号进行处理，最终达到理想的测量精度.

2.2差拍信号的滤波器设计

窗函数法[l的主要原理是利用一组加权系数来减小频率的泄露，从而得到一组具有特定函数形状的滤波器.基于窗函数法设计的数字滤波器属于FIR滤波器，FIR滤波器最大的优点就是它具有线性相位特性，在输出端可以精确的恢复处在滤波器通带内的信号分量，而且它属于非递归的滤波器，对系数量化、舍入和不准确引起的误差不敏感，因此文中采用该方法对差拍信号滤波器进行设计.

在对差拍信号进行采样时，相当于给信号加了一个矩形窗，而矩形窗的旁瓣较高且衰减速度慢，在频率较低的时候会产生镜像干扰，因此为了抑制频谱泄漏一般选用其他窗函数进行截取.针对本项目所研究的物位系统，即被测目标比较单一，主瓣变宽没有太大影响，在这种情况下需要选择一个最高旁瓣小的窗函数，本文使用四阶BlackmanHarris 窗函数来对差拍信号进行截取和滤波.

四阶 Blackman-Harris 窗函数表达式及其相关性能如下:

其中3dB带宽B表示主瓣宽度，A为最大边瓣峰值，D为边瓣谱峰渐近衰减速度，△w=2T/N则B的单位可以是△w.其幅频特性如图2所示.

由上式可知，四阶Blackman-Harris窗最高旁瓣为-74dB，可以有效的抑制频率泄漏.

由于项目中微波前端模块与天线的连接电缆会在频谱图f=1kHz处产生一个镜端反射.因为它只代表电缆长度，所以应该滤除1kHz以前的频率.在f=46kHz处产生一个高频噪声，针对微波前端系统所述参数，为对应0~120米的测距范围，计算后得到差拍信号频率应该为DC~40kHz，因此大于40

kHz的信号也应该滤除，加之物位系统始终处于高斯白噪声的千扰下.

以目标距离为49.95m为例进行仿真，计算后可知其Af=16.65kHz，则给定以下参数进行滤波仿真：为方便运算，带通滤波器的截止频率wp为

[0.2，0.5]（此处为归一化频率，对应通带为16~

40kHz），阶数M=48，采样频率fs=160kHz.则加窗前和加窗后的频谱如图3所示.由图3可以明显看出f=1kHz和f=46kHz处的干扰频率被滤除.

图 2 四阶 Blackman-Harris 窗函数的时域图( a) 和幅频特性( b)

Fig． 2 Fourth-order Blackman-Harris functioncharacteristics

谱估计

由于即使在经过窗函数滤波后仍不能避免频谱泄漏效应和栅栏效应的发生，使得峰值频率与理论值之间存在一定的偏差，如图 4 所示．这就需要我们对 FFT 后的离散谱进行进一步处理，本文应用的是谱估计法．谱估计算法是一种考虑到雷达系统的实时性要求，对傅里叶变换后的距离谱谱峰位置进行逼近估计，与文献［4-5］相比，可以在计算量增加不多的情况下，提高 FMCW 雷达的测距精度。

如图5所示，点A（f，Y）所对应的谱线为经过初步FFT后频谱中的最大幅值谱线，此谱线可以看作为频谱包络里理想最大值谱线右偏频率e所得.B点关于A点对称，则其坐标为B（f-2e，Y），此时所有包络曲线中的谱线均右偏了频率e.点C（f，，Y2）为频谱中的次大值点，对于锯齿波来说f，=

fi-f/N，最后D（fA-e，0）为实际包络曲线的零点.

由于连续的谱线包络应属于很尖锐的洛伦兹函数，所以BCD3点可以近似为一条直线，则有线性关系

在初步FFT之后，通过一些比较程序可以找到距离谱的峰值点和与之相邻的次大值点，这时可以认为真实峰值谱线介于这两条谱线之间.通过计算可以得到偏差e，将e与事先设定好的允许误差E进行比较，当偏差小于允许误差时，可以认为此时的峰值频率即为所要求的差拍频率，从而确定目标的距离信息.当偏差大于所设定的允许误差时，修正，，A的值，对应离散频谱幅值更新Y，Y2的值，再计算出的新的偏差e，如此循环。

针对微波前端系统中FFT后的信号，使用谱估计的改进算法仿真结果如下.设定参数为：f=160kHz（采样频率），f6=24.7GHz（调频中心频率），B=1GHz（调频带宽），7=20ms（扫频周期），设定距离为49.95m，允许误差为1mm（折算成频率后E=0.333Hz），加入噪声信号，其信噪比SNR=10，结果如图6所示.